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对角线论证：改变数学与计算机的证明方法
对角线论证由康托尔于 1891 年提出，通过构造一个能逃脱任何「完备列表或映射」的对象，证明某些无穷严格大于另一些无穷。这一自指技巧同样蕴含于康托尔定理、图灵停机问题与哥德尔不完备定理之中——一个统一了集合论、可计算性与逻辑学的思想。
最大似然估计视角下的神经网络
从统计学习的视角看，现代神经网络确实可以理解为一个大规模的最大似然估计（MLE）过程。具体而言，神经网络是一个参数化函数，而最常见的训练方式正是在数据上做最大似然估计。
魏尔斯特拉斯理论下的 UAT 证明
UAT（通用逼近定理）的核心要旨是：神经网络能逼近任何连续函数，而连续函数又可用多项式逼近（魏尔斯特拉斯定理）。
张量 Tensor 简述
向量是箭头，对偶向量是标尺——它们的配对产生不变的标量。张量是带多个可填充槽位的线性机器，化解了「向量进向量出」与「输出标量」之间的悖论。度量张量连接二者，使长度与能量保持坐标不变。
Fréchet 均值原型
Fréchet 均值原型是度量空间中使到所有数据点距离平方和最小的中心点。它将求平均的运算从平坦向量空间推广到任意弯曲空间或复杂对象。