冯 · 诺依曼小传

布达佩斯

匈牙利，1903 年 12 月 28 日，布达佩斯的一户殷实人家添了第一个男孩。父亲马克斯·诺依曼是位银行家，母亲玛吉特·肯恩出身富商之家。家里人叫他「扬奇」——匈牙利名字扬诺什的昵称。他还有两个弟弟，米哈伊和米克洛什。

扬奇从小就不太寻常——别的小孩还在学数数，他已经能用古希腊语跟父亲互相打趣了。他后来懂六种以上语言：匈牙利语、德语、法语、英语、拉丁语、古希腊语，晚年还学一点西班牙语。乌拉姆回忆，他用英语写论文时，已经能写出比大多数美国数学家更地道的英文散文。他学新语言的路子，跟解数学题是同一个路数——有同事回忆，他拿到一本新语言的语法书，先翻动词变位表，自己把规则推演出来，再拿例句验证。

六岁那年，他在心里算两个八位数的除法，速度快得让在座的客人怀疑是提前排练的把戏。他母亲有一次在饭桌上一时兴起，随口考他：「你说，你要是盯着窗外看，脑子里能想什么？」扬奇想都没想地回答出一堆答案，逗得全家人哈哈大笑——这大概是他这辈子第一次在饭桌上「表演」，后来这种饭桌高谈阔论的习惯，他保持了一辈子。

一九一三年，皇帝弗朗茨·约瑟夫册封马克斯为贵族，授予世袭的「玛尔吉泰」头衔——大致相当于德语里的「冯」。父亲自己没把这个头衔当回事，倒是儿子后来在德文论文上署起了「冯·诺依曼」的名字，一路用到了美国。

十岁那年，家里给他请了数学家教。没多久，一位名叫费凯特的匈牙利数学家登门找他讨论高等数学——据说聊到后来，这位比他大十几岁的年轻人被眼前的少年感动得眼眶发热。费凯特后来成了他学术生涯的引路人之一，两人还合写了他最早的一篇论文。

也是在十来岁的年纪，他一头扎进家里一套四十八卷本的《世界历史》，几个月就啃完了，之后养成一个爱好：拿当下报纸上的新闻，跟历史上某场战役类比，一本正经地讨论两边的战术优劣，仿佛在分析一盘棋局。他的记性好得被家人和师长传成奇谈——据说他能背下一整本小说，能记住电话簿里连续好几页的号码，谁想考他，报个页码就行。多年以后，普林斯顿一位专攻拜占庭史的教授私下承认，聊起拜占庭历史的细节，三十多岁的诺依曼懂得比他这个专业教授还多——而这只是诺依曼的一个业余爱好。

不过，扬奇不是散养出来的神童。马克斯给儿子请的不是普通家教，而是布达佩斯大学的年轻数学家和科学家，让他们定期来家里上课；诺依曼的弟弟后来回忆，家里餐厅的椅子常常被拉到书房去，因为「上课的人太多了」。父亲自己没受过多少正规科学训练，但他知道什么值得花钱——他给儿子买的，是一整套经过设计的私人教育。

这样的家教安排，在那个年代的布达佩斯并不罕见。二十世纪初，布达佩斯的一批犹太中产家庭把数学和语言教育当成头等大事，舍得为下一代花钱；诺依曼、维格纳、西拉德、特勒、冯·卡门——这些后来跟原子弹、氢弹、航空这些词紧紧绑在一起的名字——都出自同一个城市、相近的阶层。这群人中间后来流传一个玩笑：火星上的侦察兵在布达佩斯落脚，跟当地人通婚，留下孩子，又回了火星，于是有了这批「不像地球人」的科学家。玩笑归玩笑，背景是实的：诺依曼和维格纳上的是同一所路德中学，教过他们数学的是同一位老师——拉茨·拉斯洛。诺依曼不是孤例，他只是这一批人里算得最快、路走得最宽的一个。

家里原本盘算让他子承父业，将来接银行的班，至少学门「正经手艺」。至于数学，父亲倒也不反对，只是觉得那门手艺养活不了人。

从化学到量子力学

于是，他一边挂名在苏黎世联邦理工学院读化学工程，一边偷偷跑去旁听数学课，每学期还要跑回布达佩斯参加考试。两条腿走路，两头都没耽误：二十岁上下，他先后拿到了苏黎世的化学工程文凭和布达佩斯大学的数学博士学位，论文题目是《集合论的公理化》，那年他二十二岁。头一篇正式发表的论文，其实早在中学时代就出来了——一九二二年，还不满十八岁的他和费凯特合写了一篇文章，讨论一类极小多项式零点的位置，把切比雪夫多项式的一个经典结果往前推了一步。

父亲的心愿和儿子自己的兴趣，算是用一种曲线救国的方式两全了。那套化学工程的训练他后来几乎没再用过，倒是养成了他一辈子的习惯：把物理问题先翻译成数学，再拿数学去对付它。

博士毕业那年秋天，他拿了一笔洛克菲勒奖学金去了哥廷根，在大卫·希尔伯特身边做研究。那时候量子力学刚成形不过几年，海森堡的矩阵力学、薛定谔的波动力学、玻恩的概率诠释，各家表述五花八门，物理学家正吵得不可开交。诺依曼在哥廷根那几年，做的一桩费力的事：把量子力学翻译成严格的数学语言。他用希尔伯特空间搭起统一框架，讨论观测量的谱分解，还头一回把「测量」写成一个数学过程——一九三二年出版的德文专著《量子力学的数学基础》，成了这个领域绕不过去的一本书。这套「给年轻学科搭骨架」的本事，往后他还会用很多次。

一九三〇年九月，在哥尼斯堡的一场学术会议上，一位叫库尔特·哥德尔的年轻逻辑学家报告了一个令人不安的结果：任何足够强的一致公理系统里，都有既不能证明也不能证伪的命题——这就是后来著名的「不完备定理」。台下大多数听众没太当回事，诺依曼却当场就抓住了证明的要害。散会之后他顺着想下去，琢磨出一个哥德尔当时还没说透的推论：这样的系统连「自身是一致的」这件事都无法证明。他写了一封信给哥德尔，信里把这个结论完整地推了一遍。等哥德尔的回信到了，他才得知，哥德尔本人也已经发现了这个结果，正在把它写进次年发表的文章里。诺依曼没有争这个先后，后来还在公开场合把功劳归给哥德尔。

在柏林和汉堡当讲师的那些年，他一边教课一边写，算子理论、遍历理论、测度论，到处都有他插手的痕迹。

研究院与博弈论

一九三〇年，他应普林斯顿大学的邀请跨过大西洋去讲学。一九三三年，新成立的普林斯顿高等研究院聘他做创始教授——第一批六位教授里，有爱因斯坦，有外尔，有刚从纳粹德国跑出来的哥德尔。诺依曼是最年轻的一个。

三十年代是他学术上最密集的一段时间。他跟弗朗西斯·默里合作，把「算子代数」这门学科从无到有地搭起来——后来这套东西被称作「冯·诺依曼代数」，至今仍是数学和量子物理交叉处的重要工具。他还把集合论里「序数」的定义做了现代化处理，证明了紧群上哈默测度的唯一性；一九三二年，他又证明了动力系统里一个关于时间平均的定理——后来被称作「平均遍历定理」，成了统计物理的基本工具。光是在普林斯顿的头十年，他横跨的领域多得让同行咋舌——但「咋舌」是我们这些后来的读者会用的词，当时他身边人的反应往往是：又来了。

一九二八年，他还在柏林时就发表过一篇讨论博弈的文章，研究两人零和博弈，证明了著名的「极小极大定理」——玩家在最坏情况下求最好结果的策略，跟对方的策略同时达成平衡。这篇论文当时在数学圈里没掀起多少波澜。真正让它出圈，要等他和一位经济学家奥卡·莫根施特恩的合作。莫根施特恩是奥地利人，一九三八年逃到普林斯顿，两人一拍即合，一九四四年出版了《博弈论与经济行为》——一本经济学史和数学史上都绕不过去的大书。把「博弈」变成一门有严格结构的学科，跟当年给量子力学搭骨架，是同一个路数。

研究院边上，他的生活渐渐固定下来。家里几乎每周都要开派对，客厅里高朋满座，他自己端着酒杯一圈一圈地敬酒讲笑话，笑话大多带点荤腥，气氛总能被他搅得热闹非凡。据好友乌拉姆回忆，他喜欢昂贵的西装、烈酒和跑车，是那种谁都愿意请去撑场面的座上宾。

他跟哥德尔的交情值得一提。哥德尔是出了名的孤僻，在研究院里少有人能跟他真正说上话，诺依曼是少数几个。两人常在普林斯顿的林间小道上一起散步，一聊就是很久——聊的什么，旁人很少知道，大约是逻辑与数学的底细。研究院里的气氛并不总是一团和气：他跟外尔能合作，跟爱因斯坦之间却谈不上热络，两人对许多事情的看法相去甚远，尤其是在战争与核武器的问题上。

还有一件后来才被翻出来的小事。一九三八年春天，一位名叫艾伦·图灵的英国青年在普林斯顿完成了他的博士论文——那篇论文后来被称为「图灵机」的构想。诺依曼读过之后，提出让他留在高等研究院给自己当助手，年薪一千五百美元。图灵谢绝了，他说剑桥国王学院的职位更合意，然后乘船回了英国。多年以后人们回头翻这段旧账，常常感叹：如果当时图灵留了下来，计算机的早期历史也许会换一副样子。

一九三七年，他入了美国籍。也是那段时间，他离了婚，娶了第二任妻子克拉拉·丹。第一段婚姻的另一位主角玛丽埃特是布达佩斯人，两人婚后有个女儿玛丽娜，生于一九三五年。离婚后，玛丽娜先在母亲身边长大，后来又回到父亲身边。分隔两地的时候，他给女儿写很长的信；玛丽娜在回忆录里写道，有一封信，头八页都在劝她别急着结婚，后面才转到她的论文，再扯到他自己对历史的看法，顺手引了几段法文史料。玛丽娜后来读了经济学，一九七二年被尼克松任命为总统经济顾问委员会成员——是头一个坐上那个位子的女性。她晚年给回忆录起名《火星人的女儿》，写的就是前面那批「火星人」里的她父亲。

战争还没打起来，他的顾问身份就先忙上了。一九三七年之后，他先后给陆军和海军当顾问，处理弹道、炸药和空气动力学的问题。他参与改进了「聚能装药」——一种把炸药能量聚焦成射流来击穿装甲的设计，后来成了反坦克武器的原理。这些事他做得不声不响，连研究院里的同事都未必清楚。同一时期，他那几个布达佩斯老同乡也在为同一件事奔走——一九三九年，西拉德、维格纳和特勒三个人起草了一封给罗斯福的信，借爱因斯坦的名字签了出去，提醒美国政府注意铀裂变的前景；诺依曼没有在这封信上署名，但布达佩斯这群人之间，消息向来是通的。

原子弹的算盘

一九四三年，奥本海默把诺依曼请到了洛斯阿拉莫斯。名义上他是顾问，实际上他很快成了原子弹设计里「算」这一环的关键人物。

原子弹的临界质量怎么算？炸药怎么聚爆才对称？冲击波在水里、在空气里怎么传播？这些在诺依曼到来之前，许多还停留在估算阶段。他把流体力学和数值方法带进了洛斯阿拉莫斯，一起带进去的还有他那张出了名的「活计算器」。聚爆方案最初是另一位物理学家奈德迈耶提出的大胆设想，但把设想变成能用的设计，需要算清楚球面聚爆的流体力学细节——诺依曼接过这一摊，跟化学家基斯塔科夫斯基合作，把炸药透镜的配方和几何一点点调出来。他还算过另一种打法：把核弹在高空引爆，让冲击波在更大的面积上均匀压下来，造成的破坏比地面引爆大得多。广岛和长崎的投弹高度，就参考了这套计算。

一九四五年七月十六日凌晨，新墨西哥州阿拉莫戈多沙漠，人类第一次核爆试验——「三位一体」——在那里进行。诺依曼就站在观看的人群里，看着那颗以他的方程为基础的炸弹把自己烧成白光。他回去之后说了什么，没有可靠的记载；能确认的是，他给这次试验做过大量的计算，也为此吸收了不少辐射。在洛斯阿拉莫斯那段日子，他跟费米、费曼这些人在食堂里一桌吃饭、插科打诨，照样是那身讲究的打扮。原子弹的严肃和这些日常混在一起，在他身上并不显得矛盾。

战后他留在这个圈子里。氢弹的「超级」方案，他是最早的推动者之一；一九四六年他跟乌拉姆一起，在洛斯阿拉莫斯继续做数值计算。这些工作后来凝结成了他冷战幕僚生涯的一部分。

从算数到思考

战争还没结束，另一条线索已经悄悄接上了。

一九四四年夏天，在阿伯丁的火车站台上，诺依曼碰上了陆军派到宾夕法尼亚大学的联络官赫曼·哥德斯坦。哥德斯坦随口说起，大学里正在建造一台叫 ENIAC 的电子计算机——一万八千个真空管，用来算火炮射表。诺依曼听完，没过多久就出现在摩尔学院的每次设计会上。那一年正是曼哈顿计划最紧的时候，他两头跑；他很快意识到，这种「机器自动算」的路子，正是洛斯阿拉莫斯需要的。

一九四五年六月，他起草了一份报告，题目叫《EDVAC 报告初稿》，把「存储程序」的思想写成白纸黑字——程序和数据一样放进内存，机器读一条执行一条，不必再靠插拔接线来「改程序」。

这份打印稿在圈子里私下流传，日后被称作「冯·诺依曼架构」的雏形。

严格说，「存储程序」是小组讨论的产物，不全是他的发明；但把它提炼成一份清晰的文件，又一路推动它付诸实现的，是他。这一步的关键不在算得快，而在想得远：机器从此不只是算数的工具，程序本身也成了可以被读写的东西。

战后他在高等研究院主持电子计算机项目，一九五二年，那台「IAS 机」正式跑了起来。这台机器的图纸流传出去，成了好几家机构机器的蓝本——兰德公司照着造的那台，直接被人叫作「约翰尼艾克」。

为了让机器有正经事干，他和乌拉姆、梅特罗波利斯一起，把一种用随机数抽样逼近复杂计算的「蒙特卡洛方法」搬上了机器，用来算中子的扩散。

他一边算，一边开玩笑：任何想用确定性办法产生随机数的人，都是「活在罪孽之中」。这句玩笑后来成了统计学家们的名言。顺带一提，他的第二任妻子克拉拉·丹也是这台机器背后的早期程序员之一，替蒙特卡洛计算写过代码。

他还惦记着用机器预报天气。四十年代他就反复对人说，天气预报是计算机最有价值的用途之一，甚至把人工造雨、控制气候也算进计算的版图。一九五二年前后，他拉了几位气象学家，真的在 IAS 机上跑起了数值天气预报——那台机器算一次要用很久，但方向算是立住了。

从「机器能算什么」到「机器到底是什么」，这条路他一路走到了底。他琢磨「自动机」能不能自我复制，设计过一个理论上能复制自身的自动机，还在一次研讨会上做过一场题为《自动机的逻辑理论》的演讲，讨论机器与人脑的关系。

一九五二年一月，他在加州理工连讲五讲，题目是《概率逻辑与由不可靠元件合成可靠有机体》。灵感来自脑子：神经元单个来看并不牢靠，可整颗脑子照样运转稳定——问题是，怎么用一堆不可靠的零件，拼出一台可靠到能算能记的机器。

这份讲稿后来在《自动机研究》上刊出，成了后世「容错计算」最早的理论基础之一。他一辈子都在跟「系统内部的不可靠」打交道，从集合论里的不完备，到神经元的不稳定，说到底像是同一件事。

这些想法他生前没有写完，身后被整理成《自复制自动机理论》一书。他给耶鲁预备的最后一份讲稿，题目就叫《计算机与人脑》，讲的还是同一个执念：机器和脑子，到底谁跟谁学。

有一次，记者问他正在想什么。他说：「我在想一件比炸弹重要得多的事——我在想计算机。」这话流传得很广，因为说这话的人，炸弹和计算机两样都参与得很深。

冷战幕僚

同一时期，他的另一副面孔也在忙碌。

学术这边，他把博弈论从桌上的游戏推向对人类决策的一般描述。跟莫根施特恩合著的《博弈论与经济行为》一九四四年出版，一开始读者寥寥——经济学家嫌它太数学，数学家嫌它太经济学。

诺依曼没太在意，照样在各种场合宣传这套东西「能描述一切有利益冲突的人类活动」。一九四七年十月，一个叫乔治·丹齐格的年轻人带着一道卡了自己很久的线性规划题来见他。

诺依曼看了一眼，说了句「哦，这个啊」，然后当场在黑板前面讲了一个多小时，把线性规划的「对偶性」从头推到尾——这个结论，丹齐格之前翻遍了文献也没找到。丹齐格后来回忆，自己当场就学会了法卡斯引理和对偶理论。而这场即兴讲座的另一个副产品，是把博弈论和线性规划这两种此前不搭界的数学连到了一起。

公共事务这边，他越来越深地卷进冷战。他是空军科学顾问委员会的成员，是兰德公司的顾问——兰德公司在加州的圣莫尼卡，他战后常去那边——还替原子能委员会出谋划策。

博弈论在这里找到了最严肃的用武之地：核威慑，本质上被他说成一场玩家之间不停盘算对方底牌的博弈。他的政治立场之强硬，在当时的科学家里也属于突出的那一档——一九五〇年，他私下对不少人讲过，美国应该趁苏联还没造出氢弹，先发制人。

这个主张在研究院的同僚里并不讨喜，研究院里也有不少人跟他观点相左，但在白宫和五角大楼的走廊里，他的话很受用。

一九五四年，奥本海默的安全听证会开庭。诺依曼和奥本海默在氢弹问题上站得正相反，可他还是去做了证人。听证官问他对奥本海默的忠诚怎么看，他说：毫无疑问，没有任何怀疑。他又当着听证官的面把两件事分开——反对氢弹是一回事，忠诚是另一回事；他还提醒，这套安全体系有个危险，就是把技术上的不同意见，误当成政治上的异心。听证会的结果没有因为他的证词而改变：奥本海默还是被吊销了安全许可，从此离开了决策圈。

同年，他主持的一个委员会（因为代号而被称为「茶壶委员会」）向空军提交了一份报告，建议美国大力发展洲际弹道导弹——后来美国的第一代洲际导弹，多少都算这份报告的产物。一九五五年，艾森豪威尔把他任命为原子能委员会委员——委员会里像他这样以科学家身份直接坐进决策层的，并不多见。

他经手的事务，大多与核武器的设计和导弹的部署有关：他那个委员会算过一笔账，一枚能装进洲际导弹的一兆吨氢弹，足以把两英里内的一切抹平；于是氢弹的小型化跟洲际导弹一起，成了他这边推进的两件事。

一九五六年，比基尼环礁上进行了新的一轮核试验，第一枚「袖珍氢弹」就是在那轮试验里炸响的——那时候，他坐在委员会里，离权力中心很近。据说不管对面坐着的是将军还是总统，他都能一样谈笑风生、自信从容；艾森豪威尔后来回忆过，给他颁发总统自由勋章那次，这位科学家的风趣谈吐给自己留下了很深的印象。

灵感

工作之外，穿着讲究到有点固执：常年穿着马甲，口袋里插一块手绢，外套的扣子永远扣得整整齐齐——即便是在新墨西哥沙漠里搞原子弹的洛斯阿拉莫斯，别人穿着短袖短裤在酷热里晃悠，他也照样西装革履。他喜欢精巧的小玩意，复杂的机械玩具、稀奇古怪的小装置，只要摆在他面前，他都要摆弄一番。

工作起来他是不折不扣的工作狂，一个问题不解决，他能一直死磕下去，半夜里灵感一来，翻身就爬起来接着算。可一旦离开书桌，他对生活琐事的粗心大意也是出了名的。据说有一次，他生病卧床的妻子想让他倒杯水，诺依曼却愣是想不起杯子放在哪儿——而那时候他已经在那栋房子里住了整整十七年。

开车对他来说更是一场持续多年的灾难。他几乎每年都要报废一辆车，熟人们甚至专门给他反复出事故的那个路口起了个外号，叫「冯·诺依曼转角」。他喜欢把车开得飞快，据他身边人的说法，那是把拥挤的路段当成一道多体问题，边开边在心里算最优路线——至于算得好不好，看事故率就知道。

他其实从没考下过驾照，连着几次没过之后，还是在妻子的建议下使了点手段，才拿到执照。他开的是凯迪拉克，问他为什么挑这个牌子，他说：因为没人肯卖给我坦克。据说他跟保险公司解释事故经过时说过一句流传很广的话：路边的树本来排得整整齐齐地朝我迎面而来，一直都挺好的，直到有一棵没躲开。

他食量也惊人。在洛斯阿拉莫斯搞原子弹那几年，他常常开车一百二十英里，专程跑去一家墨西哥餐馆撮一顿，吃完再开一百二十英里回来——对他而言，这大概不算什么特别麻烦的事。

他的算术快到经常让身边人下不来台。他上课喜欢直接在黑板上写答案，中间的推导过程一概省略，学生们常常一脸茫然。有一回一个学生不死心，追问他这道题是不是还有别的解法，诺依曼愣了一下，一本正经地点头说：「有。」然后就没了下文——那个所谓「另一种解法」，大概永远留在他自己脑子里了。

还有一次，麻省理工的一个学生在走廊里拦住他，请教一道积分题。诺依曼瞄了一眼题目，脱口而出答案。学生说，教授，我知道书后面写的答案就是这个，我是想请您讲讲怎么算出来的。诺依曼又看了一眼题目，想了想，把答案又报了一遍。学生急了，反复解释自己要的是过程。诺依曼摊摊手，一脸无辜地说：「你还想怎样，我可是用了两种不同的方法才验算出这个答案的。」

他的心算速度还成就了一个流传很广的派对段子：一次晚宴上，女主人出了道题考他——两列火车相距一英里，各以每小时三十英里的速度迎面开来，一只苍蝇栖在其中一列车头，以每小时六十英里的速度朝对面飞去，碰到之后立刻折返，如此来回，直到两车相撞，问苍蝇一共飞了多少英里。

大多数懂点数学的人，第一反应是去算一个无穷级数求和，麻烦但也不难；诺依曼几乎没停顿就报出了正确答案。提问的人有点失望地说，其实有个巧办法——先算出两车相撞要多久（正好一分钟），再乘以苍蝇的速度就行，用不着算级数。诺依曼有点意外地反问：「可是我刚才算的就是级数啊。」

还有个流传更广的故事：福特汽车厂里一台发电机坏了，工程师们查了半天也没找出毛病，慕名请诺依曼来看。他围着机器转了一圈，用粉笔在外壳上画了一条线，让工人从那儿拆开检查——问题果然就出在那儿。福特问他要多少钱，诺依曼开了一张五千美元的账单，还附上明细：「画一条线，一美元；知道该画在哪儿，四千九百九十九美元。」（这则轶事在另一位工程师身上也有相似的版本，流传得久了，人们总爱把它安在算得最快的人头上。）

还有一件小事。象棋这件事，他其实也早就想过了。他一九二八年的极小极大定理，写的是两个人如何在博弈里各取最优；后来计算机下棋所用的那套搜索方法，追根溯源，都是从那棵博弈树长出来的。一九五六年，洛斯阿拉莫斯的一台机器第一次用它下赢了业余棋手。他连这个都已经想过了。

战后，一位在洛斯阿拉莫斯工作的物理学家碰到一道棘手的题，跑去请教这位顾问。诺依曼说：简单，用特征线法就能解。物理学家老老实实说，我不懂特征线法。诺依曼看着他：「年轻人，在数学里，你不需要理解什么，你只需要习惯它们。」这句话后来被记了下来，成了许多数学系学生自我安慰的箴言。

病床上的最后一年

一九五五年，诺依曼被查出癌症——多半是骨癌，具体是什么，各种说法都有，但大家普遍认为，跟他这些年没少亲临核试验现场、接触辐射脱不了关系。

诊断没有让他停下来。他坐着轮椅照常去五角大楼开会，担任的原子能委员会委员一直当到生命的最后，躺在病床上还在口述那部没写完的手稿。

病床边的一些细节，是身边人后来才慢慢讲出来的。一向对宗教毫不在意的他，主动请来一位天主教神父，安排了临终仪式——不过那位神父私下说，自己也说不准这场仪式究竟有没有真的抚慰到这位科学家。

这件事让很多老朋友意外——他这辈子对宗教既不信，也不讨论，更不反对，只是像对待一套不感兴趣的数学公理一样，敬而远之。

诺依曼对仪式的配合，更像是完成一项程序：到了这个阶段，该走的步骤走一遍。他问过诺依曼是否想谈谈上帝。诺依曼的回答很短，大意是：如果有一种更高级的存在，它大概不会用我们这种语言说话。

这话既是拒绝，也没有完全关上。像他晚年的很多判断一样——保留可能性，不给出承诺。

乌拉姆后来回忆，诺依曼在病中有一阵子确实表现出对死亡的恐惧，那种恐惧比周围人预想的更具体，也更不「体面」。他会长时间地计算自己还剩多少时间，问医生每种治疗方案的概率，像在评估一个项目的失败风险。死亡对他而言不是哲学问题，是一道突然摆在面前的、信息不完备的决策题。

而宗教能提供的，恰恰是他一生都在绕开的那种东西：不确定、不可验证、不要求算清楚。他的理性是他最锋利的工具，也是他的边界。临终前他愿意走一遍仪式，却无法交出那个「信任的跳跃」。

这大概是一个一生都在把世界翻译成数学的人，最后发现，有些东西翻译不过去。这个人太理性了，一生理性的他，宗教抚慰很难走进他的内心。

因为他脑子里装着太多国防机密，弥留之际，军方甚至派了警卫守在病房门口，生怕他意识模糊时无意间说漏了嘴。

乌拉姆在他去世后写的纪念文章里，回忆了一次谈话：诺依曼谈到技术的加速进步，说人类的处境正在逼近某种「本质上的奇点」——越过那个点之后，按我们熟悉的方式运转的人类事务，恐怕难以继续下去。这话经由乌拉姆的笔传下来，成了「技术奇点」这个概念最早的出处之一。

一九五七年二月八日，诺依曼在华盛顿的沃尔特·里德陆军医院去世，享年五十三岁，葬在新泽西州普林斯顿。他女儿玛丽娜后来在回忆录里写道，父亲弥留之际说过一句话：「没有人真正理解另一个人。」——这是那种让人没法反驳、也让人没法安心的句子。

去世六年后，同样来自匈牙利的诺贝尔物理学奖得主尤金·维格纳在一次演讲后被人问：匈牙利怎么在同一个年代冒出这么多天才？维格纳想都没想地回答——只有冯·诺依曼一个人是天才，别人不过是脑子比较好使的普通人罢了。据说在场没人反驳这句话，尽管诺依曼这辈子从没拿过什么重量级的科学奖章。