📖 machine-learning 的博文
Dirichlet 分布与证据深度学习
Dirichlet 是单纯形上的分布、多项分布的共轭先验，也是「关于概率的概率」这一二阶对象的自然载体。本文先给出它在定义、矩结构、共轭更新与分裂构造上的完整形式化，神经网络的输出重解释为证据并参数化迪利克雷分布，推导证据深度学习的对数损失等应用。
因果结构模型简论
为什么概率论不足以回答因果问题？本文以 Judea Pearl 的因果推断阶梯为线索，依次展开因果图、结构因果模型与结构方程这三层层层递进的形式化工具，进而讨论因果发现、中介分析、do-演算与前门准则，并对照潜在结果框架与传统结构方程模型，梳理这一体系成立所依赖的假设与适用边界。
高维非凸优化的「鞍点主导」
高维空间中的局部极小值极为罕见——因为一个真正的局部极小值要求所有方向都向上弯曲，也就是 Hessian 矩阵的所有特征值都必须为正。而高维空间里，随机的临界点几乎总有某个方向可以向下走，也就是鞍点。这正是为什么神经网络训练更像是「逃离鞍点」的游戏，而不是「跳出局部最优」的游戏。
研究关系的三种视角
研究「关系」有三种互补视角：几何，拓扑和因果。分别关注测量、连通和约束。它们不是并列的学科，而是看待「存在」的三个层层递进的维度。三者共同构成智能系统理解世界的先验地基。
大语言模型中的表征流形
将 LLM 的表征流形形式化：以度量空间定义特征，证明余弦相似度编码了特征之间的测地距离，并在颜色、日期与年份三类数据上实证验证了同胚性与等距性。